Série n° 3 : les ondes mécaniques périodiques

Pour étudier la propagation des ondes mécaniques à la surface de l’eau, on utilise une cuve à ondes dans laquelle on crée, en un point $S$ de la surface de l’eau, une onde sinusoïdale de fréquence $N = 10\ \text{Hz}$. À l’instant $t = 0\,\text{s}$, l’onde part du point $S$. La figure ci-dessous représente une coupe verticale de la surface de l’eau à l’instant $t_1$ :

1. Déterminer la nature de l’onde qui se propage.
2. Déterminer la longueur d’onde $\lambda$.
3. Déterminer $v$, la vitesse de propagation de cette onde.
4. Exprimer l’instant $t_1$ en fonction de la fréquence $N$, puis calculer sa valeur.
5. Exprimer l’élongation de la source $S$ à l’instant $t$ en fonction de l’élongation du point $M$.
6. Comparer le mouvement oscillatoire des points $M$ et $S$.

Pour déterminer la vitesse de propagation des ondes ultrasonores, on réalise le montage expérimental représenté sur la figure 1. Au début, les deux récepteurs $R_1$ et $R_2$ sont à la même distance de la source. À l’aide d’un oscilloscope, on visualise les tensions aux bornes de $R_1$ et de $R_2$ ; on obtient la figure 2.

On maintient $R_1$ en place et on déplace $R_2$ vers la droite : les deux tensions ne sont plus en phase. On continue à éloigner $R_2$ jusqu’à ce que les deux tensions soient de nouveau en phase pour la huitième fois, la distance entre les deux récepteurs étant alors $d = 6{,}8\ \text{cm}$.

1. Déterminer la nature des ondes ultrasonores.
2. Déterminer $N$, la fréquence de ces ondes ultrasonores.
3. Déterminer la longueur d’onde $\lambda$.
4. Déterminer la vitesse de propagation des ondes ultrasonores dans l’air.
5. On remplace le milieu de propagation (l’air) par de l’eau, tout en gardant la même distance entre $R_1$ et $R_2$. Les deux tensions captées par $R_1$ et $R_2$ resteront-elles en phase ? Justifier votre réponse.
6. Déterminer $d'$, la plus petite distance dont il faut déplacer $R_2$ pour que les deux tensions soient de nouveau en phase.

On crée une onde sinusoïdale le long d’une corde à partir de la source $S$. La figure 1 représente l’aspect de la corde à un instant $t_1$, et la figure 2 représente l’élongation d’un point $A$ de la corde situé à la distance $d$ de la source $S$.

1. Déterminer la longueur d’onde $\lambda$.
2. Déterminer la fréquence $N$ de cette onde.
3. En déduire la vitesse de propagation $v$ de cette onde.
4. Déterminer la valeur de l’instant $t_1$.
5. Déterminer la valeur de la distance $d$.
6. On double la tension $F$ de la corde tout en gardant la même fréquence. Déterminer $\lambda'$, la longueur d’onde dans ce cas.