Résumé du cours
Mouvement de rotation d’un solide autour d’un axe fixe
1ère Bac · Prf : samir
PRTÉ 1Abscisse angulaire et abscisse curviligne
Un point M situé à la distance \(R\) de l’axe est repéré par son abscisse angulaire \(\theta\) (en rad) ou par son abscisse curviligne \(s\) (en m) :
\(s = R\cdot\theta\);\(\pi\ \mathrm{rad} = 180°\)Fig. — M tourne à partir de M₀ : θ et s augmentent ensemble
PRTÉ 2Vitesse angulaire moyenne
Pendant la durée \(\Delta t\), le vecteur \(\overrightarrow{OM}\) balaie l’angle \(\Delta\theta\) :
\(\omega_m = \dfrac{\Delta\theta}{\Delta t}\);\(1\ \mathrm{tr\cdot min^{-1}} = \dfrac{2\pi}{60}\ \mathrm{rad\cdot s^{-1}}\)Fig. — Δθ = 90° balayé en Δt = 0,50 s
PRTÉ 3Vitesse angulaire instantanée
Sur un enregistrement de positions séparées par la durée \(\tau\), la vitesse angulaire à l’instant \(t_i\) est :
\(\omega_i = \dfrac{\theta_{i+1} - \theta_{i-1}}{2\tau}\)Fig. — positions successives, puis calcul de ω₃
PRTÉ 4Relation v = R·ω
Tous les points du solide ont la même vitesse angulaire \(\omega\) ; la vitesse \(v\) d’un point est proportionnelle à sa distance \(R\) à l’axe :
\(v = R\cdot\omega\)Fig. — B deux fois plus loin de l’axe que A : v(B) = 2 v(A)
PRTÉ 5Rotation uniforme : période et fréquence
La vitesse angulaire \(\omega\) est constante : angles égaux pendant des durées égales. La période \(T\) est la durée d’un tour :
\(T = \dfrac{2\pi}{\omega}\);\(f = \dfrac{1}{T}\)Fig. — un tour complet effectué en T = 2 s
PRTÉ 6Équations horaires
En rotation uniforme, \(\theta_0\) et \(s_0\) étant les valeurs à l’instant \(t = 0\) :
\(\theta(t) = \omega\cdot t + \theta_0\);\(s(t) = v\cdot t + s_0\)Fig. — θ(t) est une droite de pente ω et d’ordonnée à l’origine θ₀