Série n° 1 : travail et puissance d’une force
Physique — 1ère Bac
EXERCICE 1 — Traîneau
Un enfant tire un traîneau de masse \(m\) sur une piste horizontale, du point A au point B, à vitesse constante. La corde exerce sur le traîneau une force constante \(\vec{F}\) qui fait l’angle \(\alpha\) avec l’horizontale (figure 1). La piste exerce une force de frottement \(\vec{f}\) constante, de sens opposé au mouvement.
- \(m = 20\ \mathrm{kg}\) ; \(F = 50\ \mathrm{N}\) ; \(\alpha = 30°\).
- Distance parcourue : \(AB = 12\ \mathrm{m}\).
- \(g = 10\ \mathrm{N\cdot kg^{-1}}\).
- Calculer le travail \(W_{A\to B}(\vec{F})\) de la force exercée par la corde.
- Donner, en justifiant, la valeur du travail du poids \(\vec{P}\) du traîneau, puis celle du travail de la composante normale \(\vec{R}_N\) de l’action de la piste.
- Le mouvement étant rectiligne uniforme, déterminer le travail \(W_{A\to B}(\vec{f})\) de la force de frottement, préciser sa nature, puis calculer l’intensité \(f\).
- On incline davantage la corde, sans changer \(F\) ni \(AB\). Déterminer l’angle \(\alpha'\) pour lequel le travail de \(\vec{F}\) vaut \(300\ \mathrm{J}\).
EXERCICE 2 — Plan incliné
Un solide (S) de masse \(m\) glisse du point A au point B le long d’un plan incliné d’un angle \(\alpha\) par rapport à l’horizontale (figure 2). Dans les questions 1 à 3, les frottements sont négligés.
- \(m = 500\ \mathrm{g}\) ; \(\alpha = 30°\) ; \(AB = 2{,}0\ \mathrm{m}\).
- L’axe \((Oz)\) est vertical, orienté vers le haut.
- \(g = 10\ \mathrm{N\cdot kg^{-1}}\).
- Exprimer la différence d’altitude \(z_A - z_B\) en fonction de \(AB\) et \(\alpha\), puis calculer sa valeur.
- Calculer le travail \(W_{A\to B}(\vec{P})\) du poids du solide et préciser sa nature.
- Justifier que le travail de la réaction \(\vec{R}\) du plan est nul.
- En réalité, le plan exerce une force de frottement constante d’intensité \(f = 1{,}5\ \mathrm{N}\). On lance le solide vers le haut, de B vers A. Calculer la somme des travaux des forces appliquées au solide au cours de cette montée.
EXERCICE 3 — Treuil
Sur un chantier, un treuil soulève une charge de masse \(m\) d’une hauteur \(h\), à vitesse constante \(v\). Le câble s’enroule sur un tambour de rayon \(r\) qui tourne autour d’un axe fixe horizontal \((\Delta)\). Le moteur exerce sur le tambour un couple de moment constant \(\mathcal{M}_m\) (figure 3).
- \(m = 50\ \mathrm{kg}\) ; \(h = 6{,}0\ \mathrm{m}\) ; \(v = 0{,}50\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}\).
- \(r = 10\ \mathrm{cm}\) ; \(\mathcal{M}_m = 50\ \mathrm{N\cdot m}\).
- Le câble est inextensible, de masse négligeable ; il ne glisse pas sur le tambour.
- \(g = 10\ \mathrm{N\cdot kg^{-1}}\).
- Calculer le travail du poids de la charge au cours de la montée et préciser sa nature.
- Déterminer l’angle \(\Delta\theta\) dont tourne le tambour pendant la montée, puis calculer le travail du couple moteur.
- Calculer la durée \(\Delta t\) de la montée, puis la puissance moyenne du couple moteur.
- Montrer que la puissance instantanée du couple moteur s’écrit : $$\mathcal{P} = \frac{\mathcal{M}_m\cdot v}{r}$$ puis vérifier qu’elle est opposée à la puissance du poids de la charge.
EXERCICE 4 — Synthèse : remonte-pente
Un skieur de masse \(m\) (équipement compris) est tiré du point A au point B par la perche d’un remonte-pente, à vitesse constante \(v\), sur une piste rectiligne inclinée. La perche exerce sur le skieur une force constante \(\vec{T}\) qui fait l’angle \(\beta\) avec la piste. La piste exerce sur les skis une force de frottement \(\vec{f}\) constante, parallèle à la piste et opposée au mouvement (figure 4).
- \(m = 80\ \mathrm{kg}\) ; \(AB = 200\ \mathrm{m}\) ; dénivellation \(h = z_B - z_A = 50\ \mathrm{m}\).
- \(\beta = 30°\) ; \(f = 40\ \mathrm{N}\) ; \(v = 2{,}0\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}\).
- \(g = 10\ \mathrm{N\cdot kg^{-1}}\).
- Calculer le travail \(W_{A\to B}(\vec{P})\) du poids du skieur et préciser sa nature.
- Calculer le travail \(W_{A\to B}(\vec{f})\) de la force de frottement.
- Le mouvement étant rectiligne uniforme, en déduire le travail \(W_{A\to B}(\vec{T})\) de la force exercée par la perche.
- Déterminer l’intensité \(T\) de la force exercée par la perche.
- Montrer que la puissance instantanée de la force \(\vec{T}\) s’écrit : $$\mathcal{P} = \left(\frac{m\cdot g\cdot h}{AB} + f\right)\cdot v$$ puis calculer sa valeur.
- Le moteur du remonte-pente dispose d’une puissance utile de \(20\ \mathrm{kW}\). Déterminer le nombre maximal de skieurs identiques qu’il peut tirer en même temps à la vitesse \(v\).